Logische Gatter bilden als Bausteine der booleschen Algebra grundsätzliche logische Operationen und Mengenoperationen ab. Die in ihnen verankerten booleschen Funktionen lassen sie sich zu komplexen digitalen Schaltungen kombinieren.
Boolesche Algebra befasst sich mit der Annahme, dass logische Operationen und Mengenoperationen entweder wahr oder falsch sind, aber niemals beides. Logikgatter sind logische Bausteine und bilden die Grundoperationen der booleschen Algebra ab. Sie werden zum Beispiel als Grundlage digitaler Schaltungen genutzt und so miteinander verknüpft, dass sie die gewünschten Operationen durchführen können.
Binäre Signale verarbeiten:
Jedes logische Gatter besitzt mindestens einen Eingang und einen Ausgang. Der Eingang nimmt ein- oder mehrere Eingangswerte entgegen, die dann gemäß der booleschen Funktion verarbeitet werden. Am Ausgang gibt das Logikgatter das Ergebnis dieser Operation als Ausgangswert zurück. Es handelt sich hierbei um Wahrheitswerte, die einen von zwei möglichen Zuständen annehmen können: 0 (falsch / false) oder 1 (wahr / true).
Logische Gatter für die Grundelemente der booleschen Algebra:
Es gibt insgesamt sieben unterschiedliche Standard-Logikgatter. Die boolesche Algebra enthält zunächst drei grundlegende Operationen: Negation („Nicht“), Konjunktion („Und“), Disjunktion („Oder“). Diese Operationen sind jeweils in einem eigenen Logikgatter abgebildet.
NOT / NICHT
Das Nicht-Gatter besitzt nur einen Eingang und funktioniert einfach: Der Eingangswert wird invertiert. Wenn 0 eingegeben wird, gibt es 1 zurück, und wenn 1 eingegeben wird, gibt es 0 zurück. Es wird auch Inverter, Komplement-Gatter oder NOT-Gatter genannt.
AND / UND
Das Und-Gatter bildet die Konjunktion von mindestens zwei Eingangswerten ab, also ein logisches Und. Nur wenn alle Eingangswerte 1 betragen, gibt das Und-Gatter 1 als Ausgangswert zurück. In allen anderen Fällen beträgt der Ausgangswert 0. Es wird auch als AND-Gatter oder AND Gate bezeichnet.
OR / ODER
Das Oder-Gatter bildet ein inklusives ODER ab, es gibt 1 aus, sobald mindestens einer der Eingangswerte 1 beträgt. Nur wenn alle Eingangswerte 0 betragen, ist der Ausgangswert ebenfalls 0. Es ist auch als OR-Gatter bzw. OR Gate bekannt.
NAND & NOR
Durch Kombination ergeben sich außerdem das Nicht-Und-Gatter (NAND-Gatter) und das Nicht-Oder-Gatter (NOR-Gatter). Das NAND-Gatter invertiert die Ausgabewerte des AND-Gatters, das NOR-Gatter die des OR-Gatters.
XOR & XNOR
Zusätzlich gibt es noch das Exklusiv-Oder-Gatter, kurz XOR-Gatter oder XOR Gate. Es bildet Antivalenz ab und gibt nur genau dann 1 aus, wenn eine ungerade Anzahl der Eingangswerte 1 beträgt. Analog zu den anderen Gattern existiert hier ebenfalls die invertierende Variante, das Exklusiv-Nicht-Oder-Gatter, kurz XNOR-Gatter. Dieses Gatter bildet Äquivalenz ab und gibt 1 aus, wenn eine gerade Anzahl (einschließlich 0) der Eingangswerte 1 beträgt.
