Wahrheitstabellen

Wahrheitstabellen beschrieben und erklärt anhand verschiedene Gatter

Mit Wahrheitstabellen können Logiken, logische Schaltungen und Funktionen beschrieben werden. In den Wahrheitstabellen wird für logischen Eingänge angegeben, welchen Wert die Funktion hat. Es ist eine Aufstellung in Form einer Matrix. Zudem werden die Wahrheitswerte mehrerer Aussagen, mittels Junktoren verbunden. Daraus folgt dann ein bestimmter Wahrheitswert.
In der Elektronik werden Wahrheitstabellen durch elektronische Schaltungen realisiert. Man spricht von einer positiven Logik, wenn dem Wahrheitswert „0“ bzw. „falsch“ also einem niedrigen Signalpegel entspricht. Der Wahrheitsgehalt „1“ bzw. „richtig“ wird dem höheren Pegel zugeordnet

Fazit
Logische Wahrheitstabellen sind Tabellen, die alle möglichen Ausgabewerte eines logischen Ausdrucks aufgrund von den verschiedenen Eingabewerten anzeigen. Jede Spalte repräsentiert eine logische Variable und jede Zeile eine bestimmte Kombination der Eingabewerte. Die Ausgabe des logischen Ausdrucks wird in der letzten Spalte angezeigt. Wahrheitstabellen werden oft verwendet, um die Logik von Schaltkreisen und deren logischen Funktionen zu verstehen.

Erklärungen:

Junktoren:
Logische Verknüpfung zweier Aussagen

Identität:
Zwei Aussagen sind identisch, wenn es zwischen ihnen keinen Unterschied gibt.

Negation:
Verneinung einer Aussage.

Konjunktion:
Eine „UND“ – Verknüpfung.

Disjunktion:
Dabei handelt es sich um eine „ODER“ – Verknüpfung.

Implikation:
Ist eine „WENN“ / „DANN“ – Verknüpfung. Sie ist genau dann falsch, wenn die Bedingung wahr und die Schlussfolgerung falsch ist. In allen anderen Fällen ist sie wahr.

Äquivalenz:
Es besteht nur dann Äquivalenz zwischen zwei Aussagen (A und B oder umgekehrt zwischen B und A), wenn entweder, beide Aussagen falsch oder beide Aussagen richtig sind. Ist eine der beiden Aussagen wahr und die andere falsch, so liegt keine Äquivalenz vor.

Wichtige Wahrheitstabellen

AND - Gatter
OR - Gatter
NOR - Gatter
NAND - Gatter
XOR - Gatter
XNOR - Gatter

Logikgatter und Wahrheitstabellen

Die Ein- und Ausgangswerte eines jeden Gatters können in den Wahrheitstabellen aufgelistet werden. Jedem Eingangswert oder jeder Kombination von Eingangswerten kann ein eindeutiger Ausgangswert, gemäß der jeweiligen booleschen Funktion, zugeordnet werden. Die Anzahl der möglichen Kombinationen ergibt sich aus der Formel 2n, wobei n die Anzahl der Eingangswerte ist. Die Wahrheitstabelle für das NICHT-Gatter führt also 2 Kombinationen (2¹) auf. Die Tabellen der anderen Standard-Logikgatter jeweils 4 Kombinationen (2²).

Logisches Gatter

Umrechnung

Umrechnung:     Modell – Vorbild

Modell:  Millimeter * 0,087 ⇒ Vorbild in Meter.

Modell:  Zentimeter * 0,87 ⇒ Vorbild in Meter.

Umrechnung:      Vorbild – Modell

Original (Meter) :  0,087 ⇒ Modell (Millimeter).

Original (Meter) : 0,87 ⇒ Modell (Zentimeter)